Question

【題目】為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長 25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為 40m 的柵欄圍住（如圖）．設綠化帶的BC 邊長為x m，綠化帶的面積為y m2 ．

（1）求y 與x 之間的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍．
（2）當x 為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD為矩形，BC=x
∴AB= ．
根據題意得：y=ABBC=x =﹣ x2+20x（0＜x≤25）
（2）解：∵y=﹣ x2+20x=﹣ （x﹣20）2+200，
∴當 x=20時綠化帶面積最大
【解析】（1）先求出AB的長，再根據矩的面積y=ABBC，列出函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍即可。
（2）將（1）中的函數關系式配方成頂點式，即可得出答案。