Question

【題目】如圖，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測得坡長AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．
（1）求AB段山坡的高度EF；
（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF結果精確到米）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作BH⊥AF于H，如圖，

在Rt△ABF中，∵sin∠BAH= ，

∴BH=800sin30°=400，

∴EF=BH=400m

（2）

解：在Rt△CBE中，∵sin∠CBE= ，

∴CE=200sin45°=100 141.4，

∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．

答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541米

【解析】（1）作BH⊥AF于H，如圖，在Rt△ABF中根據正弦的定義可計算出BH的長，從而得到EF的長；（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計算出CE，然后計算CE和EF的和即可．本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度與坡角問題：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關系為：i═tanα．