Question

【題目】反比例函數(為常數．且)的圖象經過點．．

(1)求反比例函數的解析式及點的坐標；

(2)在軸上找一點．使的值最小，

①求滿足條件的點的坐標；②求的面積．

Answer 1

【答案】（1），B點坐標為（3，1）；（2）①P點坐標為（，0）；②

【解析】

（1）先把A點坐標代入求出k得到反比例函數解析式；然后把B（3，m）代入反比例函數解析式求出m得到B點坐標；
（2）①作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，-3），利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB的值最小，再利用待定系數法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點坐標即可得到P點坐標；

②根據的面積=梯形ABDC的面積-△PAC的面積-△PBD的面積計算即可．

解：（1）把A（1，3）代入得k=1×3=3，
∴反比例函數解析式為；
把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，
∴B點坐標為（3，1）；
（2）①作A點關于x軸的對稱點A′，連接BA′交x軸于P點，則A′（1，-3），

∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此時PA+PB的值最小，
設直線BA′的解析式為y=mx+n，
把A′（1，-3），B（3，1）代入得，解得，
∴直線BA′的解析式為y=2x-5，
當y=0時，2x-5=0，解得x=，
∴P點坐標為（，0）；

②如圖，連接AB，作BD⊥x軸于點D，設A A′與x軸交于點C，

∵A（1，3），B（3，1），P（，0），

∴AC=3，BD=1，CD=2，CP=，PD=，

∴的面積=梯形ABDC的面積-△PAC的面積-△PBD的面積

=

=

=．