Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸和軸上，，，點是邊上一動點，過點的反比例函數與邊交于點．若將沿折疊，點的對應點恰好落在對角線上． 則反比例函數的解析式是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設,求得DC=,AE=，得到DB=6-,BE=4-,根據三角函數的定義得到tan∠BAC= tan∠BED，根據平行線的判定定理得到DE∥AC,連接BF，根據折疊的性質得到BH=FH，根據平行線分線段成比例得到AE=BE=2，于是得到結論.

∵四邊形OABC是矩形，OA=6,OC=4,

∴BC=OA=6,AB=OC=4,

∴,

設,

∴DC=,AE=,

∴DB=6-,BE=4-,

∴tan∠BED==,

∵tan∠BAC=,

∴tan∠BAC= tan∠BED，

∴∠BED=∠BAC,

∴DE∥AC,

連接BF,

∵將△DBE沿DE折疊，點B的對應點F正好落在對角線AC上,

∴BH=FH，

∴AE=BE=2,

∴,

∴k=12.

∴反比例函數的解析式.

故選C.