Question

【題目】如圖是某款籃球架的示意圖，支架AC與底座BC所成的∠ACB＝65°，支架AB⊥BC，籃球支架HE∥BC，且籃板DF⊥HE于點E，已知底座BC＝1米，AH＝米，HF＝ 米，HE＝1米．

（1）求∠FHE的度數；

（2）已知該款籃球架符合國際籃聯規定的籃板下沿D距地面2.90米的規定，求DE的長度．（參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.41，≈1.41）

Answer 1

【答案】（1）45°（2）DE的長度為0.01米

【解析】

（1）解Rt△EFH，便可求得結果；

（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，在Rt△ABC中求出AB，在Rt△ANH中求出HN，進而求得結果．

解：（1）在Rt△EFH中，∵cos∠FHE＝，

∴∠FHE＝45°；

（2）延長FE交CB的延長線于M，過點A作AG⊥FM于G，過點H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，

∴GM＝AB，HN＝EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，

∴AB＝BCtan65°＝1×2.41＝2.41，

∴GM＝AB＝2.41，

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，

∴HN＝AHsin45°＝，

∴EM＝EG+GM＝HN+GM＝+2.41＝2.91，

∴DE＝EM﹣DM＝2.91﹣2.9＝0.01（米），

答：DE的長度為0.01米．