Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，過D點作DE∥AC交BC的延長線于E點.

（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）求證：三角形BDE是等腰直角三角形。

Answer 1

見解析

試題分析：（1）根據平行四邊形的定義即可判定；
（2）先根據等腰梯形的對角線相等可得AC=BD，再根據平行四邊形的對邊相等可得DE=AC=DB，即可證得結論。
（1）根據AD∥BC，DE∥AC可得四邊形ACED是平行四邊形；
（2）因為梯形ABCD是等腰梯形，
所以AC=BD，
又因為四邊形ACED是平行四邊形
所以DE=AC=DB，
又因為AC⊥BD，
所以∠BDE=90°，
所以△BDE是等腰直角三角形。
點評：解答本題的關鍵是掌握兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的對角線相等。