Question

如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內作等邊△BCE,連接并延長AE交CD于F,連接BD分別交CE、AF于G、H,下列結論：①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正確的結論是（     ）

A．①②③

B．①②④

C．①②⑤

D．②④⑤

Answer 1

C

解：如圖，

①由∠ABC=90°，△BEC為等邊三角形，△ABE為等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此結論正確；
②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE為等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF為等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此結論正確；
③由圖可知2（OH+HD）=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此結論不正確；
④如圖，過點G作GM⊥CD垂足為M，GN⊥BC垂足為N，設GM=x，則GN=，進一步利用勾股定理求得GD=x，BG=x，得出BG=GD，此結論不正確；
⑤由圖可知△BCE和△BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個三角形的高之比，由④可知△BCE的高為和△BCG的高為x，因此，此結論正確；
故正確的結論有①②⑤．
故選C．