Question

【題目】如圖，四邊形中，．動點從點出發，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．

（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？

（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE，理由見解析

【解析】

（1）根據垂直平分線的性質得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可

（2）根據第（1）問的結果，易證△ADE≌△BEC，根據全等三角形的性質有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．

解：（1） ∵點E在線段CD的垂直平分線上，

∴DE＝CE，

∵∠A＝∠B= 90°

解得

∴當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上

（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE；

理由是：當x＝5時，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，

∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，

∴BE＝AD＝15cm，

在△ADE和△BEC中，

∴△ADE≌△BEC（SAS），

∴∠ADE＝∠CEB，

∵∠A＝90°，

∴∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠AED+∠CEB＝90°，

∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，

∴DE⊥CE．