Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，M為AB的中點，DM⊥AB，CD平分∠ACB，求證：MD=AM．

Answer 1

證明：如圖，連接CM，設AB、CD相交于點E，
則CM是斜邊上的中線，MC=MB=AM，
∴∠MCB=∠B，
∵CD平分∠ACB，∠C=90°，
∴∠BCD=

1

2

×90°=45°，
∴∠MCD=∠MCB-45°=∠B-45°，
又∵∠DEM=∠BEC=180°-∠B-45°=135°-∠B，
∴∠D=90°-∠DEM=∠B-45°，
∴∠D=∠MCD，
∴MD=MC，
∴MD=AM．