【題目】如圖，在平面坐標系中，點
、點
分別在
軸、
軸的正半軸上，且
，另有兩點
和
，
、
均大于
；
（1）連接
、
，求證：
；
（2）連接
、
、
，若
，
，
，求
的度數；
（3）若
，在線段
上有一點
，且
，
，
，求
的面積．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
的面積
．
【解析】
（1）過C點、D點向x軸、y軸作垂線，運用勾股定理計算，結合全等可證；
（2）連接DA，證△OCB≌△ODA（SAS），可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=2
，根據勾股定理逆定理可證∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；
（3）作CF⊥OA，F為垂足，有CF2=CE2-EF2，CF2=CA2-AF2=CA2-（AE+EF）2，設EF=x，列出關于x的方程，求得x=
，再在Rt△CEF中，根據勾股定理求得CF=
，然后由三角形的面積公式即可求解．
（1）證明：過
點、
點向
軸、
軸作垂線，垂足分別為
、
．
，
，
、
均大于
，
，
，
，
．
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（2）解：連接
．
在
與
中，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
；
（3）解：作
，
為垂足，由勾股定理得
，
，
設
，可得
，
解得
．
在
中，得
，
，
的面積
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為
千米
小時，同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米小時，設客車行駛時間為
小時
當
時，客車與乙城的距離為多少千米
用含a的代數式表示
已知
，丙城在甲、乙兩城之間，且與甲城相距260千米
求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間；列方程解答
已知客車和出租車在甲、乙之間的服務站M處相遇時，出租車乘客小王突然接到開會通知，需要立即返回，此時小王有兩種返回乙城的方案：
方案一：繼續乘坐出租車到丙城，加油后立刻返回乙城，出租車加油時間忽略不計；
方案二：在M處換乘客車返回乙城．
試通過計算，分析小王選擇哪種方案能更快到達乙城？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某機動車出發前油箱內有油42L，行駛若干小時后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數關系如圖所示，根據如圖回答問題：
（1）機動車行駛幾小時后加油？加了多少油？
（2）請求出加油前油箱余油量Q與行駛時間t之間的關系式；
（3）如果加油站離目的地還有230km，車速為40km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點D、E分別是BC．AD的中點，AF∥BC交CE的延長線于F．則四邊形AFBD的面積為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，直線
上依次有
、
、
三點，若射線
繞點沿順時針方向以每秒
的速度旋轉，同時射線
繞點沿逆時針方向以每秒
的速度旋轉，如圖②，設旋轉時間為
秒（
）．
（1）
__________度，
__________度．（用含的代數式表示）
（2）在運動過程中，當
等于
時，求的值．
（3）在旋轉過程中是否存在這樣的，使得射線平分
或
(，均為小于
的角)？如果存在，直接寫出的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題背景】
如圖①所示，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．
【類比研究】
如圖②所示，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；
（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；
（3）連結AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（－2，2），B（8，12）在拋物線y=ax2+bx上.
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點F的坐標為（0，m）（m>4），直線AF交拋物線于另一點G，過點G作x軸的垂線，垂足為H，設拋物線與x軸的正半軸交于點E，連接FH、AE，求
之值（用含m的代數式表示）；
（3）如圖2，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，點P從點C出發，沿射線CD方向勻速運動，速度為每秒
個單位長度，同時點Q從原點O出發，沿x軸正方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點M是直線PQ與拋物線的一個交點，當運動到t秒時，QM＝3PM，求t的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2019年3月21日，長春市遭遇了一次大量降雪天氣，市環保系統出動了多輛清雪車連夜清雪，已知一臺大型清雪車比一臺小型清雪車每小時多清掃路面6千米，一臺大型清雪車清掃路面90千米與一臺小型清雪車清掃路面60千米所用的時間相同．求一臺小型清雪車每小時清掃路面的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點分別為D，E，且
．
（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說明理由；
（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求
的值．
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