Question

【題目】閱讀下列材料：
《張丘建算經》是一部數學問題集，其內容、范圍與《九章算術》相仿。其中提出并解決了一個在數學史上非常著名的不定方程問題，通常稱為“百雞問題”：“今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值錢一。凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何。”

譯文：公雞每只值五文錢，母雞每只值三文錢，小雞每三只值一文錢。現在用一百文錢買一百只雞，問這一百只雞中，公雞、母雞、小雞各有多少只?
結合你學過的知識，解決下列問題：
（1）若設公雞有x只，母雞有y只，
①則小雞有只，買小雞一共花費文錢；（用含x，y的式子表示）
②根據題意列出一個含有x，y的方程： ；
（2）若對“百雞問題”增加一個條件：公雞數量是母雞數量的3倍，求此時公雞、母雞、小雞各有多少只?
（3）除了問題（2）中的解之外，請你再直接寫出兩組符合“百雞問題”的解。

Answer 1

【答案】
（1）100-x-y, （100-x-y）,5x+3y+ （100-x-y）=100
（2）解：設公雞有x只，母雞有y只。

根據題意，得

解得

100-x-y=100-12-4=84（只）。

答：公雞有12只，母雞有4只，小雞有84只

（3）解：以下三組答案，寫出其中任意兩組即可。 ①公雞有8只，母雞有11只，小雞有81只；②公雞有4只，母雞有18只，小雞有78只；③公雞有0只，母雞有25只，小雞有75只

【解析】（1）①100-x-y， （100-x-y）；②5x+3y+ （100-x-y）=100；

（1）根據一共買一百只雞。即可得出小雞的數量；根據小雞每三只值一文錢，可表示出買小雞一共花費的錢；根據買公雞、母雞、小雞的費用之和=100，建立方程即可。
（2）根據等量關系：公雞數量=母雞數量的3倍；買公雞、母雞、小雞的費用之和=100，建立方程組，解方程組，即可求得結果。
（3）根據買公雞、母雞、小雞的費用之和=100，建立方程，再根據x、y、100-x-y，均為正整數，即可寫出符合“百雞問題”的解。