Question

【題目】已知：如圖△ABC是等邊三角形，D，E分別是BC，AC上兩點且BD=CE，以AD為邊在AC一側作等邊△ADF．求證：EF∥BC．

Answer 1

【答案】證明：連接CF，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∵△ADF是等邊三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC=∠DAF=60°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中

，

∴△BAD≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，

∵BD=CE，

∴CF=CE，

∴△CEF是等邊三角形，

∴∠CEF=60°，

∴∠CEF=∠ACB=60°，

∴EF∥BC．

【解析】連接CF，首先根據等邊三角形的性質求得AB=AC，AD=AF，∠BAD=∠CAF，然后再依據SAS證明△BAD和△CAF全等，得出∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，進而證得△CEF是等邊三角形，然后可得到∠CEF=∠ACB=60°，最后，依據平行線的判定定理可得到問題的答案.