Question

【題目】如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結論中，正確的是 ．①BE＝CD；②∠BOD＝60；③△BOD∽△COE．

Answer 1

【答案】①②

【解析】

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60 ,∠DAB=∠EAC=60，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中

∴△DAC≌△BAE(SAS),

∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，

∵∠BOD=180 ∠ODB∠DBA∠ABE=180 ∠ODB60 ∠ADC=120(∠ODB+∠ADC)=12060=60

∴∠BOD=60，

∴①正確；②正確；

∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，

∴∠ADB=∠AEC=60 ，但根據已知不能推出∠ADC=∠AEB，

∴說∠BDO=∠CEO錯誤，

∴△BOD∽△COE錯誤，

∴③錯誤；

故答案為：①②.