Question

【題目】已知A（-4,2）、B（n,-4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）求的面積.

（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為：y=-x-2；反比例函數(shù)解析式為：；（2）6；（3）x<-4或0<x<2

【解析】

（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=-8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=-x-2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．

解：

把A（-4，2）代入y=，得m=2×（-4）=-8，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

把B（n，-4）代入y=，得-4n=-8，

解得n=2，

把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得 ，

解得，
所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）y=-x-2中，令y=0，則x=-2，
即直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C（-2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；

（3）由圖可得，不等式kx+b-＞0的解集為：x＜-4或0＜x＜2．