Question

【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y＝ax2+bx+c	…	t	m	﹣2	﹣2	n	…

且當x＝﹣時，與其對應的函數值y＞0，有下列結論：①函數圖象的頂點在第四象限內；②﹣2和3是關于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③0＜m+n＜，其中，正確結論的是（　　）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據圖表信息可知圖象過點（0，﹣2），（1，﹣2），依據對稱軸以及與系數的關系分析即可.

解：①根據圖表可知：

二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點（0，﹣2），（1，﹣2），

∴對稱軸為直線x＝＝，c＝﹣2，

∴a＞0，b＜0，

∴函數圖象的頂點在第四象限內；

∴①正確；

②根據二次函數的對稱性可知：

（﹣2，t）關于對稱軸x＝的對稱點為（3，t），

即﹣2和3是關于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根，

∴②正確；

③∵對稱軸為直線x＝

∴﹣＝，

∴b＝﹣a，

∵當x＝﹣時，與其對應的函數值y＞0，

∴a﹣b﹣2＞0，即a+﹣2＞0，∴a＞．

∵對稱軸為直線x＝，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象過點（﹣1，m）（2，n），

∴m＝n，當x＝﹣1時，m＝a﹣b+c＝a+a﹣2＝2a﹣2，

∴m+n＝4a﹣4，∵a＞．

∴4a﹣4，

∴③錯誤．

故選：B．