Question

3．如圖，△ABC中，∠A+∠B=90°．
（1）根據要求畫圖：
①過點C畫直線MN∥AB；
②過點C畫AB的垂線，交AB于D點．
（2）請在（1）的基礎上回答下列問題：
①若知∠B+∠DCB=90°，則∠A與∠DCB的大小關系為相等．理由是同角的余角相等；
②圖中線段AD 長度表示點A到直線CD的距離．

Answer 1

分析 （1）根據題意畫出MN∥AB，CD⊥AB于D；
（2）①根據同角的余角相等可判斷∠A=∠DCB；
②根據點到直線的距離的定義求解．

解答 解：（1）①如圖，MN為所求；
②如圖，CD為所求；

（2）①∵∠B+∠DCB=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠A=∠DCB；
②線段AD長度表示點A到直線CD的距離．
故答案為=，同角的余角相等；AD．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了點到直線的距離．