Question

6．如圖，點P表示我國的釣魚島，在此島周圍25海里水域有暗礁．我漁政海監船由西向東航行到A處，發現P島在北偏東60°的方向上，輪船繼續向前航行20海里到達B處，發現P島在北偏東45°的方向上．該船若不改變航向繼續前進，有無觸礁的危險？（參考數據$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 設PC=x海里，根據銳角三角函數的定義表示出BC、AC，根據題意列出方程，解方程求出x的值，比較即可．

解答 解：設PC=x海里，
由題意得，∠PBC=45°，∠PBC=30°，
∴BC=PC=x，
AC=$\frac{PC}{tan∠PAC}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\sqrt{3}$x-x=20，
解得，x≈27.3，
∴PC=27.3＞25，
∴該船若不改變航向繼續前進，無觸礁危險．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的概念是解題的關鍵．