Question

【題目】一副三角板（△ABC與△DEF）如圖放置，點D在AB邊上滑動，DE交AC于點G，DF交BC于點H，且在滑動過程中始終保持DG＝DH，若AC＝2，則△BDH面積的最大值是（ ）

A.3B.3C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

解直角三角形求得AB=2，作HM⊥AB于M，證得△ADG≌△MHD，得出AD=HM，設AD=x，則BD=2x，根據三角形面積公式即可得到S△BDHBDADx(2x)(x)2，根據二次函數的性質即可求得．

如圖，作HM⊥AB于M．

∵AC=2，∠B=30°，

∴AB=2，

∵∠EDF=90°，

∴∠ADG+∠MDH=90°．

∵∠ADG+∠AGD=90°，

∴∠AGD=∠MDH．

∵DG=DH，∠A=∠DMH=90°，

∴△ADG≌△MHD(AAS)，

∴AD=HM，

設AD=x，則HM=x，BD=2x，

∴S△BDHBDADx(2x)(x)2，

∴△BDH面積的最大值是．

故選：C．