Question

【題目】如圖，已知DE∥BC，AO，DF交于點C．∠EAB=∠BCF．

（1）求證：AB∥DF；

（2）求證：OB2=OEOF；

（3）連接OD，若∠OBC=∠ODC，求證：四邊形ABCD為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析;（3）見解析．

【解析】分析：（1）由ED∥BC，可證得 即可證得AB∥CF；
（2）由平行線分線段成比例定理，即可證得；
（3）首先作輔助線：連接BD，交AC于點P，易證得，即可證得，則得到，又由，即可證得四邊形ABCD為菱形．

詳解：證明：（1）∵DE∥BC，

∴，

∵

∴

∴AB∥DF．

（2）∵DE∥BC，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴

∴

連接BD交AO于點P．

∵DE∥BC，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵DE∥BC，AB∥DF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∴

∴四邊形ABCD是菱形．