Question

【題目】如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的傾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

Answer 1

【答案】(1) BH為10米；(2) 宣傳牌CD高約（40﹣20）米

【解析】

（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

（1）過B作BH⊥AE于H，

Rt△ABH中，∠BAH＝30°，

∴BH＝AB＝×20＝10（米），

即點B距水平面AE的高度BH為10米；

（2）過B作BG⊥DE于G，

∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四邊形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH＝10，AH＝10，

∴BG＝AH+AE＝（10+30）米，

Rt△BGC中，∠CBG＝45°，

∴CG＝BG＝（10+30）米，

∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝10+30+10＝10+40（米），

在Rt△AED中，

＝tan∠DAE＝tan60°＝，

DE＝AE＝30

∴CD＝CE﹣DE＝10+40﹣30＝40﹣20．

答：宣傳牌CD高約（40﹣20）米．