Question

【題目】如圖，是等邊三角形，是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于點E．連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A做AH⊥CD交BD于點H，則下列結論：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△ADF≌△BAH；⑤DF=2EH.其中正確結論的個數為（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

①根據△ABC為等邊三角形，△ABD為等腰直角三角形，可以得出各角的度數以及DA=AC，即可作出判斷；②分別求出∠AFG和∠AGD的度數，即可作出判斷；④根據三角形內角和定理求出∠HAB的度數，求證，利用AAS即可證出兩個三角形全等；③根據④證出的全等即可作出判斷；⑤證明∠EAH=30°，即可得到AH=2EH，又由③可知，即可作出判斷.

①正確：∵是等邊三角形，

∴，∴．

∵是等腰直角三角形，∴．

又∵，∴，

∴，∴；

②錯誤：∵∠EDF=∠ADB-∠ADC=30°

∴∠DFE=90°-∠EDF=90°-30°=60°=∠AFG

∵∠AGD=90°-∠ADG=90°-15°=75°

∠AFG≠∠AGD

∴AF≠AG

③，④正確，由題意可得，，

∵，．∴．

又∵，∴，

在和中

∴≌．∴．

⑤正確：∵，，

∴，又∵，∴

又∵，∴，又∵，∴