Question

【題目】如圖，直線y=x+m與x軸交于點A（-3，0），直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線y=x+m相交于點D，

（1）點D的坐標為 ；

（2）求四邊形AOCD的面積；

（3）若點P為x軸上一動點，當PD+PC的值最小時，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（-1，3）；（2）；(3) （-，0）．

【解析】

（1）把A、B的坐標代入函數解析式，求出函數解析式，即可求出D點的坐標；

（2）根據面積公式求出面積即可；

（3）找出P點的位置，求出直線EC的解析式，即可求出PD點的坐標．

解：（1）把A（-3，0）代入y=x+m，得m=，

∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，

∴B點坐標為（2，0），C（0，2），

解方程組得：，

∴D點坐標為（-1，3）；

故答案為：（-1，3）；

（2）∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于B、C兩點，

∴B點坐標為（2，0），C（0，2），

∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB

=×5×3-×2×2

=；

（3）作D關于x軸的對稱點E，連接CE，交x軸于P，此時PD+PC的值最小，

∵D點坐標為（-1，3），

∴E點的坐標為（-1，-3），

設直線CE的解析式為y=ax+b，

把E、C的坐標代入得：

解得：a=5，b=2，

即直線CE的解析式為y=5x+2，

當y=0時，x=-，

即P點的坐標為（-，0）．