【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？
【答案】（1）銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；
（2）銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．
【解析】
試題（1）由已知，應用待定系數法，可得二次函數解析式，根據二次函數頂點坐標的性質，可得答案.
（2）根據函數值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．
試題解析：解：（1）y=ax2+bx﹣75圖象過點（5，0）、（7，16），
∴
，解得
.
∴y與x之間的函數關系為
.
∵
∴當x=10時，y最大=25，
答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元.
（2）∵函數圖象的對稱軸為直線x=10，
∴點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16）.
又∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，
∴當7≤x≤13時，y≥16．
答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，點P在BA的延長線上，PD與⊙O相切，D為切點，若∠BCD＝125°，則∠ADP的大小為（ ）
A.25°B.40°C.35°D.30°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），拋物線y＝ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝x+5經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），若過點B的直線交直線AC于點M．
①當BM⊥AC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線BM的平行線交AC于點Q，若以點B，M，Q，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；
②連結BC，當直線BM與直線AC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．
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【題目】如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45°得到正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分形成的正八邊形的邊長為（ ）
A.2﹣
B.2﹣2C.4﹣2D.+1
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【題目】已知二次函數
（m是常數）
（1）證明：不論m取何值時，該二次函數圖象總與x軸有兩個交點；
（2）若
、
是該二次函數圖象上的兩個不同點，求二次函數解析式和m的值；
（3）若
，
在函數圖象上，且
，求
的取值范圍（結果可用含m的式子表示）.
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【題目】為了方便游客觀賞景點，某景區設計建造了如圖所示的高為6米的觀景臺
，且坡面
的坡度比為1:1．后來為了方便行人推車（如子女帶老人旅游等），決定降低坡度，新坡面的坡度比為
．
（1）求新坡面的坡角
．
（2）原坡面底部的正前方13米（
的長）有一座古建筑
，為保護文物，當地文物管理部門規定，坡面底部至少距古建筑7米，請問新的設計方案能否通過，試說明理由．（參考數據:
，
）
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【題目】如圖1是超市的手推車，如圖2是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為5 cm，兩個車輪的圓心的連線AB與地面平行，測得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°，CD＝50cm．
（1）求扶手前端D到地面的距離；
（2）手推車內裝有簡易寶寶椅，EF為小坐板，打開后，椅子的支點H到點C的距離為10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的寬度．（本題答案均保留根號）
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【題目】參照學習函數的過程方法，探究函數
的圖像與性質，因為
，即
，所以我們對比函數
來探究列表：
| … | -4 | -3 | -2 | -1 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 |
|
| … | |
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -2 | 0 |
|
| … |
描點：在平面直角坐標系中以自變量
的取值為橫坐標，以
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點如圖所示：
（1）請把
軸左邊各點和右邊各點分別用一條光滑曲線，順次連接起來；
（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當
時，隨的增大而______；（“增大”或“減小”）
②的圖象是由
的圖象向______平移______個單位而得到的；
③圖象關于點______中心對稱.（填點的坐標）
（3）函數與直線
交于點
，
，求
的面積.
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