Question

【題目】如圖，平面直角坐標系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標分別為（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉45°得到正方形A′B′C′D′，則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分形成的正八邊形的邊長為（　　）

A.2﹣B.2﹣2C.4﹣2D.+1

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進而求出OA′的長；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長度；同理求出D′M′的長度，即可解決問題．

如圖，由題意得：

正方形ABCD的邊長為2，

∴該正方形的對角線長為2 ，

∴OA′＝；而OM＝1，

∴A′M＝﹣1；

由題意得：∠MA′N＝45°，∠A′MN＝90°，

∴∠MNA′＝45°，

∴MN＝A′M＝﹣1；

由勾股定理得：A′N＝2﹣；

同理可求D′M′＝2﹣，

∴NM'＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，

∴正八邊形的邊長為2﹣2．

故選：B．