Question

【題目】已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）

（1）證明：不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點(diǎn)；

（2）若、是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式和m的值；

（3）若，在函數(shù)圖象上，且，求的取值范圍（結(jié)果可用含m的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；

（2），；

（3）m-3＜x0＜m+2.

【解析】

（1）計算△的值，根據(jù)△＞0，即可解答本題；
（2）根據(jù)、是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點(diǎn)，可以求出函數(shù)的對稱軸，從而可以求得m的值，得到二次函數(shù)的解析式；
（3）先計算當(dāng)h=0時，x的值，然后畫圖象，根據(jù)圖象可得結(jié)論．

解：

（1）由二次函數(shù)可得：，，

則：，
∴不論m取何值時，該二次函數(shù)圖象總與x軸有兩個交點(diǎn)；
（2）∵、是該二次函數(shù)圖象上的兩個不同點(diǎn)，

∵A，B兩點(diǎn)y值相同，即A，B兩點(diǎn)是對稱點(diǎn)，
∴拋物線的對稱軸是：，

∴對稱軸，，

∴，

∴二次函數(shù)解析式為：；

（3）當(dāng)h=0時，，
解得：，，

并根據(jù)拋物線的對稱性，作出拋物線圖像如下圖所示：

當(dāng)時，由圖象得：x0的取值范圍是．