Question

【題目】如圖，圓錐母線的長l等于底面半徑r的4倍，

（1）求它的側面展開圖的圓心角．

（2）當圓錐的底面半徑r＝4cm時，求從B點出發沿圓錐側面繞一圈回到B點的最短路徑的長

Answer 1

【答案】（1）它的側面展開圖的圓心角為90°；（2）BB′＝8．

【解析】

（1）設它的側面展開圖的圓心角為n°，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr＝，然后求出n的值即可；

（2）連接BB′，如圖，根據兩點之間線段對短得到BB′為從B點出發沿圓錐側面繞一圈回到B點的最短路徑，然后利用△ABB′為等腰直角三角形得到BB′的長．

解：（1）設它的側面展開圖的圓心角為n°，

根據題意得2πr＝，

而l＝2r，

所以2πr＝，解得n＝90，

所以它的側面展開圖的圓心角為90°；

（2）連接BB′，如圖，

此時BB′為從B點出發沿圓錐側面繞一圈回到B點的最短路徑，

∵r＝4，

∴l＝2r＝8，

∵∠BAB′＝90°，

∴△ABB′為等腰直角三角形，

∴BB′＝AB＝8．