Question

等腰△ABC中，AB=AC，AC邊上中線BD將△ABC的周長分成15和6兩部分，則等腰△ABC的腰AB的長為______．

Answer 1

設AB=AC=2X，BC=Y，則AD=BD=X，
∵AC上的中線BD將這個三角形的周長分成15和6兩部分，
∴有兩種情況：
1、當3X=15，且X+Y=6，
解得X=5，Y=1，
∴三邊長分別為10，10，1；
2、當X+Y=15且3X=6時，
解得X=2，Y=13，此時腰為4，
根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4=8＜13，
故這種情況不存在．
∴腰長只能是10．
故答案為：10．