Question

【題目】閱讀下列兩段材料，回答問(wèn)題：

材料一：點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為．例如，點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即

材料二：如圖1，正比例函數(shù)和的圖象相互垂直，分別在和上取點(diǎn)、使得分別過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)．顯然，，設(shè)，，則，．．于是，所以的值為一個(gè)常數(shù)，一般地，一次函數(shù)，可分別由正比例函數(shù)平移得到.

所以，我們經(jīng)過(guò)探索得到的結(jié)論是：任意兩個(gè)一次函數(shù)，的圖象相互垂直，則的值為一個(gè)常數(shù).

（1）在材料二中，=______（寫出這個(gè)常數(shù)具體的值）

（2）如圖2，在矩形中，點(diǎn)是中點(diǎn)，用兩段材料的結(jié)論，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的垂直平分線的解析式;

（3）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，用兩段材料的結(jié)論，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】(1)-1；(2) ， ；（3）

【解析】

（1）將k1，k2的值相乘，即可得出結(jié)論；
（2）由點(diǎn)O，A的坐標(biāo)可求出其中點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)A的坐標(biāo)可得出直線OA的解析式，由（1）的結(jié)論可設(shè)直線l的解析式為y=-2x+m，代入點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出直線l的解析式；
（3）由矩形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由（1）的結(jié)論可設(shè)直線CC′的解析式為y=-2x+n，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)可求出直線CC′的解析式，聯(lián)立直線CC′和OA的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由點(diǎn)E為線段CC′的中點(diǎn)可求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

（1）∵=-,=,

∴k1k2=-=-1.

故答案為-1.

（2）∵點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）．
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），
∴直線OA的解析式為y=x．
∵直線l⊥直線OA，
∴設(shè)直線l的解析式為y=-2x+m．
∵直線l過(guò)點(diǎn)D（2，1），
∴1=-4+m，解得：m=5，
∴OA的垂直平分線的解析式為y=-2x+5．

（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），四邊形OBAC為矩形，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．
設(shè)直線CC′的解析式為y=-2x+n，
∵直線CC′過(guò)點(diǎn)C（0，2），
∴n=2，即直線CC′的解析式為y=-2x+2．
聯(lián)立直線CC′和OA的解析式成方程組，得：，

解得：

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）

∵點(diǎn)E為線段CC′的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（ ），即（-）.

故答案為(1)-1；(2) ， ；（3）