Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，一次函數的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數的圖象與交于點．

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）m=2；的解析式為：；（2）8；（3）k的值為或或1

【解析】

（1）將點C坐標代入即可求出m的值，利用待定系數法即可求出l2的解析式；

（2）根據一次函數，可求出A（8,0），B（0,4），結合點C的坐標，利用三角形面積的計算公式即可求出的值；

（3）若，，不能圍成三角形，則有三種情況，①當l1∥l3時；②當l2∥l3時；③當l3過點C時，根據得出k的值即可．

解：（1）將點代入得，解得m=2，

∴C（2,3）

設l2的解析式為y=nx，

將點C代入得：3=2n，

∴，

∴的解析式為：；

（2）如圖，過點C作CE⊥y軸于點E，作CF⊥x軸于點F，

∵C（2,3）

∴CE=2，CF=3，

∵一次函數的圖象分別與，軸交于，兩點，

∴當x=0時，y=4，當y=0時，x=8，

∴A（8,0），B（0,4），

∴OA=8，OB=4，

∴

（3）①當l1∥l3時，，，不能圍成三角形，此時k=；

②當l2∥l3時，，，不能圍成三角形，此時k=；

③當l3過點C時，將點C代入中得：，解得k=1，

綜上所述，k的值為或或1．