Question

（1）解不等式組

x-3(x-2)≤4 1+2x 3 ＞x-1

（2）化簡（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

，并從x=1，2，-5，-2中任選一個你喜歡的數x代入求值．

Answer 1

考點：解一元一次不等式組,分式的化簡求值

專題：

分析：（1）先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集即可；
（2）先算加法，把除法變成乘法，進行計算，最后選取適當的數代入即可．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① 1+2x 3 ＞x-1②

由①得：x-3x+6≤4，
-2x≤-2，
x≥1，
由②得：1+2x＞3x-3，
-x＞-4，
x＜4，
所以，原不等式組的解集為1≤x＜4；

（2）（1+

1

x-2

）÷

x2-2x+1

x2-4

=

x-2+1

x-2

÷

(x-1)2

(x+2)(x-2)

=

x-1

x-2

•

(x+2)(x-2)

(x-1)2

=

x+2

x-1

，
∵x-2≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠2，x≠1，x≠-2，
∴取x=-5，
當x=-5時，原式=

-5+2

-5-1

=

1

2

．

點評：本題考查了解一元一次不等式組，分式的混合運算和求值，分式有意義的條件的應用，（1）小題的關鍵是能關鍵不等式的解集找出不等式組的解集，（2）小題的關鍵是能正確的進行化簡，難度適中．