Question

10．在[$\frac{{1}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{2}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{3}^{2}}{2012}$]，…[$\frac{201{2}^{2}}{2012}$]中，有多少個不同的整數？

Answer 1

分析 根據取整的定義可以得出，所有整數的取值范圍．

解答 解：設f（n）=$\frac{{n}^{2}}{2012}$．
當n=2，3，…，1 006時，有f（n）-f（n-1）=$\frac{2n-1}{2012}$＜1．
而f（1）=0，f（1 006）=$\frac{100{6}^{2}}{2012}$=503，
從0到503的整數都能取到．當n=1 007，…，2 012時，有f（n）-f（n-1）=$\frac{2n-1}{2012}$＞1．
而f（1 007）=$\frac{100{7}^{2}}{2012}$＞503，
故在[$\frac{{1}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{2}^{2}}{2012}$]，[$\frac{{3}^{2}}{2012}$]，…[$\frac{201{2}^{2}}{2012}$]中，共有504+1 006=1510個不同的整數．

點評 此題主要考查了取整計算，根據已知得出所有整數的取值范圍是解題關鍵．