Question

【題目】如圖，,點G為邊BC上一點，且，點E為AB上一動點，將沿折疊，當點B的對應點F落在平行四邊形的邊上時，線段的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

分兩種情況：①當F在AB上時，由折疊的性質可知：∠BEG=90°；然后求得∠BGE=30°，最后根據30°所對的邊是斜邊的一半即可；②當F在AB上時，過A作AH⊥BG．先求出AG、BH的長，然后根據折疊的性質得到FG=BG=2，∠EFG=60°；再證明四邊形AFGH是矩形,得到HG=BG-BH=2-2；再根據等角對等邊得到AE=AF=2-2,最后根據線段的和差解答即可．

解：如圖：當F在AB上時，由折疊的性質可知：∠BEG=90°

∵∠B=60°

∴∠BGE=30°

∵BG=2

∴BE==．

如圖：當F在AB上時，過A作AH⊥BG，

∵∠B=60°，AB=4

∴AH=AB·sin∠B=4×=2,∠BAH=30°

∴BH==2

由折疊的性質可得FG=BG=2，∠EFG=60°，

∴AH//FG，即FG⊥AD,∠AFE=30°

∵平行四邊形ABCD

∴AD∥BC

∴四邊形AFGH是矩形, ∠BAF=180°-∠B=120°

∵HG=BG-BH=2-2

∴AF=HG=2-2，∠AEF=180°-∠EAF-∠AFE=30°

∴∠AEF=∠AFE

∴AE=AF=2-2

∴BE=AB-AE=4-(2-2)=6-2．

故答案為或6-2．