Question

【題目】如圖，點E,F分別是等邊△ABC中AC,AB邊上的中點，以AE為邊向外作等邊△ADE．

（1）求證：四邊形AFED是菱形；
（2）連接DC，若BC=10，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，

∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，

∴四邊形AFED是菱形

（2）解：作AM⊥BC于M，如圖所示：

∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=10，∠B=60°，

∴AM=ABsin60°=10× =5 ，

∵E是AC的中點，

∴AE=AD= AC=5，

∵∠ACB=∠DAE=60°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是梯形，

∴四邊形ABCD的面積= （AD+BC）×AM= （5+10）×5 = ．

【解析】（1）由等邊三角形的性質得出AF=EF=AE=DE=AD，由四邊相等的四邊形是菱形，即可得出結論；（2）作AM⊥BC于M，由等邊三角形的性質和三角函數求出AM，在求出AD的長，證出四邊形ABCD是梯形，由梯形的面積公式即可得出結果．