Question

【題目】已知⊙O的半徑為5，且點O在直線l上，小明用一個三角板學具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做數學實驗：
（1）如圖①，若A、B兩點在⊙O上滑動，直線BC分別與⊙O，L相交于點D，E．
①求BD的長；②當OE=6時，求BE的長；

（2）如圖②，當點B在直線l上，點A在⊙O上，BC與⊙O相切于點P時，則切線長PB=

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：連接AD．

∵∠ABD=90°，

∴AD是圓O的直徑．

∴AD=10．

在Rt△ABD中，BD= =6．

②如圖1所示：過點O作OF⊥BD，垂足為F．

∵OF⊥BD，BD=6，

∴BF=FD=3．

在Rt△ODF中，OF= =4．

在Rt△OFE中，EF= =2 ．

∴BE=FB+EF=3+2

（2）4
【解析】解：（2）如圖②中，連接PO，并延長交⊙O于點Q，連接AQ，AP，

∵BC是⊙O的切線，PQ是直徑
∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，
∴PQ∥AB，
∴∠PAB=∠APQ，
∵∠PAQ=∠PBA=90°，
∴△PAQ∽△ABP，
∴ = ，
∴PA2=80，
在RT△PAB中，PB= = =4．
所以答案是4．
【考點精析】本題主要考查了切線的性質定理的相關知識點，需要掌握切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能正確解答此題．