Question

【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點， ，我們把叫做、兩點間的“轉角距離”，記作．

（1）令，O為坐標原點，則＝ ；

（2）已知O為坐標原點，動點滿足，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中，畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

（3）設是一個定點， 是直線上的動點，我們把的最小值叫做到直線的“轉角距離”．若到直線的“轉角距離”為10，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）7； （2）， 畫圖見解析；

（3）a的值為4或﹣16．

【解析】試題分析：（1）根據新定義進行求解即可得；

（2）根據新定義知|x|+|y|=1，據此可以畫出符合題意的圖形即可；

（3）設直線上一點Q（x，x+4），則d（P，Q）=|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，分情況進行求解即可得.

試題解析：（1）＝|3-0|+|-4-0|=3+4=7，

故答案為：7；

（2）由題意得： ，

畫圖如下：

（3）∵到直線的“轉角距離”為10，

∴設直線上一點Q（x，x+4），則d（P，Q）=10，

∴|a﹣x|+|﹣2﹣x﹣4|=10，即|a﹣x|+|x+6|=10，

當a﹣x≥0，x≥﹣6時，原式=a﹣x+x+6=10，解得a=4；

當a﹣x＜0，x＜﹣6時，原式=x﹣a﹣x﹣6=10，解得a=﹣16，

綜上討論，a的值為4或﹣16．