Question

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，M，N分別是BC，DE的中點．

（1）求證：MN⊥DE；

（2）若BC=20，DE=12，求△MDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析； （2）48．

【解析】試題分析：連接MD、ME，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得MD=BC=ME，再根據等腰三角形三線合一的性質即可證得結論；

（2）根據BC=20，ED=12，求出DM、DN的長，再根據勾股定理求出MN的長，利用三角形的面積公式進行求解即可得.

試題解析：（1）連接ME、MD，

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

∵M是BC的中點，∴DM=BC，同理可得EM=BC，

∴DM=EM，∵N是DE的中點，∴MN⊥DE；

（2）∵BC=20，ED=12，∴DM=BC=10，DN=DE=6，

由（1）可知∠MND=90°，∴MN===4，

∴S△MDE=DE×MN=×12×8=48．