Question

【題目】如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；

（2）如圖2，在（1）的結論下，當∠E=90°保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數量關系？

（3）如圖3，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？ （2、3小題只需選一題說明理由）

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC．

【解析】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由可知故可得出結論；
（2）過E作EF∥AB，根據平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故再由∠MCE=∠ECD，即可得出結論；
（3）根據AB∥CD， 可知 故∠BAC=∠PQC+∠QPC.

試題解析：(1)∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，

∵

∴

∴AB∥CD；

(2)

過E作EF∥AB，

∵AB∥CD,

∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，

∵

∴

∵∠MCE=∠ECD，

∴

(3)∵AB∥CD，

∴

∵

∴∠BAC=∠PQC+∠QPC.