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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝10，點E在邊CB上，CE＝，點D在邊AB的中點上，CD⊥AE，垂足為F，則AB的長=__

【答案】

【解析】

取BC的中點G，連接DG，根據中位線的性質可得：DG∥AC，DG=，然后利用勾股定理即可求出AE，再利用△ACE面積的兩種求法求出CF，利用勾股定理即可求出EF，然后利用相似三角形的判定即可證出：△DCG∽△ECF，列出比例式即可求出DC，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AB的長.

解：取BC的中點G，連接DG，

∵點D在邊AB的中點

∴DG是△ABC的中位線

∴DG∥AC，DG=

∴∠DGC=90°

根據勾股定理：AE=

∵S△ACE=

解得：CF=6

根據勾股定理：EF=

∵∠DCG=∠ECF，∠DGC=∠EFC=90°

∴△DCG∽△ECF

∴

解得：DC=

在Rt△ABC中，AB=2CD=

故答案為

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線的交點，M是射線CA上的一個動點（點M與點C、O、A都不重合），過點A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據題意補全圖形；

②猜想OE與OF的數量關系為_________________.

（2）小東通過觀察、實驗發現點M在射線CA上運動時，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個發現與同學們進行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對角線互相平分，可以構造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據直角三角形斜邊中線的性質，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據直角三角形斜邊中線的性質，菱形四邊相等，可以構造一對以OE和OF為對應邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當∠ADC=120°時，請直接寫出線段CF，AE，EF之間的數量關系是_________________．

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【題目】數學研究課上，老師帶領大家探究《折紙中的數學問題》時，出示如圖1所示的長方形紙條，其中，．然后在紙條上任意畫一條截線段，將紙片沿折疊，與交于點，得到．如圖2所示：

探究：

（1）若，______°；

（2）改變折痕位置，始終是______三角形，請說明理由；

應用：

（3）愛動腦筋的小明在研究的面積時，發現邊上的高始終是個不變的值．根據這一發現，他很快研究出的面積最小值為，此時的大小可以為______°；

（4）小明繼續動手操作，發現了面積的最大值．請你求出這個最大值．

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【題目】“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。

[來

根據以上信息，解答下列問題：

（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數表達式；

（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算。

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【題目】如圖在平面直角坐標系XOY中，一次函數y＝kx－k的圖象經過A（2，2），與x軸、y軸分別交于點C、點B.

（1）觀察圖像，直接寫出使y≥0的x的取值范圍；

（2）求一次函數的解析式；

（3）若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，請求出點P的坐標．

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【題目】下列條件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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