Question

【題目】如圖在平面直角坐標系XOY中，一次函數y＝kx－k的圖象經過A（2，2），與x軸、y軸分別交于點C、點B.

（1）觀察圖像，直接寫出使y≥0的x的取值范圍；

（2）求一次函數的解析式；

（3）若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是6，請求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）x≥1；（2）y＝2x－2；（3）（﹣2，0）或（4，0）.

【解析】

（1）先根據一次函數解析式求出C點坐標，觀察圖像可知：在點C右側的部分的函數值y≥0，從而求出x的取值范圍；

（2）將A點坐標代入即可；

（3）先求出B點的坐標，根據A、B的坐標即可求出OB和AM的長，設P點坐標為（a，0），則PC=，然后根據S△PAC+S△PBC= S△PAB，列出方程求a即可.

解：（1）∵一次函數y＝kx－k的圖象與x軸交于點C

∴當y=0時，解得x=1

∴C點坐標為（1,0）

由圖像可知：在點C右側的部分的函數值y≥0

∴此時x≥1

（2）將A（2，2）代入解析式y＝kx－k中，得：2＝2k－k

解得：k=2

∴一次函數的解析式為：y＝2x－2

（3）∵一次函數y＝2x－2與y軸交于點B

當x=0時，y=﹣2

∴B點坐標為（0，﹣2）

∴OB=2，AM=2

設P點坐標為（a，0）

∴PC=

∵S△PAC+S△PBC= S△PAB

即PC·AM+PC·BO=6

∴·2+·2=6

解得：a=﹣2或4

故P點坐標為：（﹣2，0）或（4，0）