Question

如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上的一個動點，過點P作⊙O的切線，設切點為C．
（1）當點P在AB延長線上的位置如圖（1）所示時，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點D，請你測量出∠CDP的度數；
（2）當點P的位置發生改變時（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數是否發生變化？請對你的猜想加以證明．

Answer 1

（1）測量出∠CDP的度數為45°；

（2）∠CDP的度數不發生變化．理由如下：
連結OC，如圖，
∵PC為⊙O的切線，
∴OC⊥PC，
∴∠OCP=90°，
∵PD平分∠APC，
∴∠1=∠2，
∴∠CDP=∠A+∠2=∠A+∠1，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACD，
∴∠CDP=∠ACO+∠1，
而∠CDP+∠ACO+∠1=180°-∠OCP=90°，
∴∠CDP=45°．