Question

如圖，四邊形AFCD是菱形，以AB為直徑的圓O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的直徑為10cm，求AE的長．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精確到0.1）

Answer 1

（1）相切理由如下：
連接DO，
∵∠AED=45°，
∴∠AOD=90°．
∵四邊形AFCD是菱形，DC∥AB
∴∠CDO=∠AOD=90°，
又∵OD是半徑，CD經過點D
∴CD是⊙O的切線．

（2）連接EB，
∵AB為直徑，
∴∠AEB=90°．
又∵四邊形AFCD是菱形，AD=AF，
∵∠ADF=∠AFD=∠ABE=67.5°
∴sin67.5°=

AE

AB

，
∴AE=0.92×10=9.2．