Question

【題目】閱讀材料：若a，b都是非負實數，則a+b≥2．當且僅當a=b時，“=”成立．

證明：∵（）2≥0，∴a-2+b≥0．

∴a+b≥2．當且僅當a=b時，“=”成立．

舉例應用：已知x＞0，求函數y=x的最小值．

解：y=x=2．當且僅當x=，即x=時，“=”成立．

∴當x=時，函數取得最小值，y最小=2．

問題解決：

（1）已知x＞0，求函數y=的最小值；

（2）求代數式（m＞-1）的最小值．

Answer 1

【答案】（1）當x=3時，函數取得最小值，y最小=1；（2）當m=1時，函數取得最小值，y最小=4．

【解析】

（1）根據題目中的例子可以求得所求式子的最小值；

（2）現將所求式子變形，然后根據題目中的例子即可求得所求式子的最小值．

解：（1）∵x＞0，

∴y=≥=1，當且僅當時，即x=3時，“=”成立，

∴當x=3時，函數取得最小值，y最小=1；

（2）∵m＞-1，

∴==（m+1）+≥2=4，當且僅當m+1=時，即m=1時，“=”成立，

∴當m=1時，函數取得最小值，y最小=4．