Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，2），則點B2018的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（6054，2）

【解析】分析：

分析題意和圖形可知，點B1、B3、B5、……在x軸上，點B2、B4、B6、……在第一象限內，由已知易得AB=，結合旋轉的性質可得OA+AB1+B1C2=6，從而可得點B2的坐標為（6，2），同理可得點B4的坐標為（12，2），即點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到的，由此即可推導得到點B2018的坐標.

詳解：

∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=，OB=2，

∴AB=，

∴由旋轉的性質可得：OA+AB1+B1C2=OA+AB+OB=6，C2B2=OB=2，

∴點B2的坐標為（6，2），

同理可得點B4的坐標為（12，2），

由此可得點B2相當于是由點B向右平移6個單位得到的，點B4相當于是由點B2向右平移6個單位得到，

∴點B2018相當于是由點B向右平移了：個單位得到的，

∴點B2018的坐標為（6054，2）.

故答案為：（6054，2）.