Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，，，，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿AB向B點運動，設E點的運動時間為t秒，連接DE，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為（　　）

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出AB=2BC=4cm，分兩種情況：①當∠EDB=∠ACB=90°時，DE∥AC，△EBD∽△ABC，得出AE=BE= AB=2cm，即可得出t=2s；②當∠DEB=∠ACB=90°時，證出△DBE∽△ABC，得出∠BDE=∠A=30°，因此BE=BD=cm，得出AE=3.5cm，t=3.5s；即可得出結果．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∴AB=2BC=4cm，

分兩種情況：

①當∠EDB=∠ACB=90°時，

DE∥AC，所以△EBD∽△ABC，

E為AB的中點，AE=BE=AB=2cm，

∴t=2s；

②當∠DEB=∠ACB=90°時，

∵∠B=∠B，

∴△DBE∽△ABC，

∴∠BDE=∠A=30°，

∵D為BC的中點，

∴BD=BC=1cm，

∴BE=BD=0.5cm，

∴AE=3.5cm，

∴t=3.5s；

綜上所述，當以B、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時，t的值為2或3.5，

故選：A.