Question

9．如圖所示，在△ABC中，D為AB邊上一點，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，設∠DCA=∠A=x，根據(jù)三角形的內角和列方程即可得到結論．

解答 解：∵AD=CD=BC，
∴∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，
設∠DCA=∠A=x，
則∠B=∠CDB=∠A+∠DCA=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+75°=180°，
∴x=35°，
∴∠DCB=∠ACB-∠DCB=40°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和，三角形的外角的性質，熟練掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵．