【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數
的圖象經過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）
A.16B.20C.32D.40
【答案】B
【解析】
根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可設B（x，4）利用矩形的性質得出E為BD中點，∠DAB=90°，根據線段中點坐標公式得出E（
x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點坐標，代入
，利用待定系數法求出k.
解：∵BD//x軸，D（0，4），
∴B、D兩點縱坐標相同，都為4，
∴可設B（x，4）.
∵矩形ABCD的對角線的交點為E，.
∴E為BD中點，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函數（k>0，x>0）的圖象經過點E，
∴k=5×4=20；故選B.
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【題目】設中學生體質健康綜合評定成績為x分，滿分為100分，規定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，0＜x＜60為D級．現隨機抽取某中學部分學生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）在這次調查中，一共抽取了 名學生；
（2）扇形統計圖中，α＝ %，C級對應的圓心角為 度；
（3）請你利用你所學的統計知識，估計本次抽取所有學生的綜合評定成績的平均分．
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【題目】 一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為
，求BC的長．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB＝2
，BD＝4，求OE的長．
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【題目】如圖，在□ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O ，點 E ， F 分別為 OB ， OD 的中點，延長 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，連接 CG ．
（1）求證： △ABE≌△CDF ；
（2）當 AB 與 AC 滿足什么數量關系時，四邊形 EGCF 是矩形？請說明理由.
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【題目】張老師抽取了九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，規定x≥6.25為合格，x≥9.25為優秀．并繪制出扇形統計圖和頻數分布直方圖（不完整）．
（1）抽取的這部分男生有______人，請補全頻數分布直方圖；
（2）抽取的這部分男生成績的中位數落在_____組？扇形統計圖中D組對應的圓心角是多少度？
（3）如果九年級有男生400人，請你估計他們擲實心球的成績達到合格的有多少人？
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【題目】劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點
距離地面的高
米．
米，當吊臂頂端由
點抬升至
點（吊臂長度不變時），地面
處的重物（大小忽略不計）被吊至
處，緊繃著的吊纜
．且
．
（1）求此重物在水平方向移動的距離及在豎直方向移動的距離；
（2）若這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉角度為
，吊桿與水平線的傾角可以從
轉到
，求吊車工作時，工作人員不能站立的區域的面積．
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