【題目】劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點
距離地面的高
米．
米，當吊臂頂端由
點抬升至
點（吊臂長度不變時），地面
處的重物（大小忽略不計）被吊至
處，緊繃著的吊纜
．且
．
（1）求此重物在水平方向移動的距離及在豎直方向移動的距離；
（2）若這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉角度為
，吊桿與水平線的傾角可以從
轉到
，求吊車工作時，工作人員不能站立的區域的面積．
【答案】（1）3米，
米
（2）
平方米
【解析】
（1）先過點
作
于點
，交
于點
，則得出
，通過解直角三角形
和
得出
與
，從而求出
；先解直角三角形，得出
，然后求出
；
（2）吊桿端點
最遠水平距離為吊桿與水平線的傾角為
時，所以代入數值求解直角三 角形即可求出 的長，即吊車工作時工作人員不能站立的區域的半徑，由圓的面積的公式即可去求出區域面積．
解：（1）過點作于點，交于點
根據題意可知
在
中，
，
，在
中，
，
在中，
答：此重物在水平方向移動的距離是3米，此重物在豎直方向移動的距離是米；
（2）當水平距離為吊桿與水平線的傾角為時，即吊車工作時工作人員不能站立的區域的半徑，
在中，
，
這臺吊車工作時吊桿最大水平旋轉角度為
工作人員不能站立的區域的面積為：
（平方米）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A點，D點分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數
的圖象經過矩形對角線的交點E，若點A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）
A.16B.20C.32D.40
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）試用直尺和圓規在AC上找一點D，使AD=BD（不寫作法，但需保留作圖痕跡）．
（2）在（1）中，連接BD，若BD=BC，求∠A的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于點
，且
．直線
與拋物線交于，
兩點，與軸交于點
，點
是拋物線的頂點，設直線
上方的拋物線上的動點
的橫坐標為
．
（1）連接
，求證：四邊形
是平行四邊形；
（2）連接
，
，當為何值時
？
（3）在直線上是否存在一點
，使
為等腰直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法不正確的是( )
A.機場對乘客進行安檢不能采用抽樣調查
B.一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是2
C.“清明時節雨紛紛”是隨機事件
D.一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在三角形紙片ABC中，∠BAC=78°，AC=10．數學實踐課上，小敏用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形(如圖2所示)，并通過上網查到以下幾個數據：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.7．請你幫助她解決下列問題：
（1）∠ABC= °；
（2）求正五邊形GHMNC的邊GC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
經過點
和點
，頂點為
．
（1）求
、
的值；
（2）若的坐標為
，當
時，二次函數有最大值
，求
的值；
（3）直線
與直線
、直線
分別相交于
、
，若拋物線與線段
（包含、兩點）有兩個公共點，求
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數
的圖象恰好經過點C，則k的值為______.
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