【題目】圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：AO=6．4cm，CD=8cm，AB=40cm，BC=45cm，
圖1
(1)如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．
①填空：∠BAO= °
②投影探頭的端點D到桌面OE的距離
(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉，∠ABC=30°時，求投影探頭的端點D到桌面OE的距離
(參考數據：sin70≈0．94，cos70≈0．34，sin40°≈0．64，cos40°≈0．77)
【答案】（1）①160°；②36cm；（2）7.2cm
【解析】
（1）①延長OA交BC于H，由三角形的外角定理即可求解；
②先解直角三角形ABH求出AH，進而計算AH+OA-CD即可求解；
（2）過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，先求出CG的長，然后再由(1)中②的結果即可求解．
（1）①如下圖所示：
如圖，延長OA交BC于H，
∵∠AHE=90°，BC∥OE
∴∠AHB=90°，且∠B=70°，
在△ABH中，由三角形的外角定理可知：
∠OAB=∠AHB+∠B=90°+70°=160°，
故答案為：160°.
②∵AB=40，
∴AH=AB·sin70°=40×0.94=37.6，
OH=AH+OA=44，
∵CD=8，
∴D到OE的距離為44-8=36 cm．
故答案為：36cm.
（2）如圖，過B作BM∥OE，過C作CG⊥BM于G，
由題意得：∠CBG=40°，
∴CG=BC·sin40°=45×0.64=28.8，
由（1）中②知，B點至OE的距離為44cm，
∴D至OE的距離為：44-28.8-8=7.2 cm．
故答案為：7.2cm.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后立即返回甲地，速度是原來的
倍，往返共用
小時．一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設轎車行駛的時間為
，兩車離開甲地的距離為
，兩車行駛過程中
與
之間的函數圖象如圖所示．
（1）轎車從乙地返回甲地的速度為________
，
________；
（2）求轎車從乙地返回甲地時與之間的函數關系式；
（3）當轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：
我們知道若一個矩形的周長固定，當相鄰兩邊相等，即為正方形時，面積是最大的，反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢？
方法探究：
用兩條直角邊分別為
、
的四個全等的直角三角形，可以拼成一個正方形，
若
，可以拼成如圖1的正方形，從而得到
，即
；
若
，可以拼成如圖2的正方形，從而得到
，即
．
于是我們可以得到結論：，為正數，總有
，且當時，代數式
取得最小值為
．
另外，我們也可以通過代數式運算得到類似上面的結論．
∵
，
∴
，，
∴對于任意實數，，總有，
且當時，代數式取得最小值為．
類比應用：
（1）對于正數，，試比較
和
的大小關系，并說明理由．
（2）填空：
當
時，
________．
代數式
有最________值為________．
問題解決：
（3）若一個矩形的面積固定為
，它的周長是否會有最值呢？若有，求出周長的最值，及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（4，3）是反比例函數y=
在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數y=的圖象于點P．
（1）求反比例函數y=的表達式；
（2）求點B的坐標；
（3）求△OAP的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長CD為3cm．動點P從點A出B發(fā)，以
cm/s的速度沿AC方向運動到點C停止． 動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AB→BC方向運動到點C停止．設△APQ的面積為y(cm2)，運動時間為x(s)，則下列圖象能反映y與x之間關系的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．以點D為圓心，適當長為半徑畫弧，交DA于點G，交DC于點H．再分別以點G、H為圓心，大于
GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ADC內部交于點Q，連接DQ并延長與AM交于點F，則△ADF的形狀是（ ）
A.等腰三角形B.等邊三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
（
）的圖象與直線
交于點
．
（1）求
、
的值；
（2）已知點
在直線
（）上運動設點坐標為
，過點作平行于
軸的直線，交直線于點
，過點作平行于
軸的直線，交函數（）的圖象于點
．
①當
時，判斷線段
與
的數量關系，并說明理由；
②若
，結合函數的圖象，直接寫出
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，點P是CB邊上的一點，且tan∠PAC＝
，⊙O是△APB的外接圓．
（1）求證：∠PAC＝∠ABC；
（2）求證：AC是⊙O的切線；
（3）求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖8，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA＝
，求△ACF的面積．
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