Question

【題目】如圖，已知BD為△ABC的角平分線，請按如下要求操作解答：

（1）過點D畫DE∥BC交AB于E，若∠A=68°，∠AED=42°，求∠BDC的度數(shù).

（2）畫△ABC的角平分線CF交BD于點M,若∠A=60°，求∠CMD的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）89°；（2）60°．

【解析】

（1）過點D作DE∥BC交AB于點E，由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°，所以∠DBC=∠ABC=21°，從而可求出∠C=180°-∠ABC-∠A=70°，∠BDC=180°∠DBC∠C=89°;（2）因為∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°，由于BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，所以∠MBC+∠MCB=60°，即∠CMD=60°.

（1）過點D作DE∥BC交AB于點E，

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=42°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC=21°，

∴∠C=180°∠ABC∠A=70°，

∴∠BDC=180°∠DBC∠C=89°；

（2）作△ABC的角平分線CF交BD于點M，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=120°，

∴BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．