Question

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度與運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D是，求證△ADE≌△CDF；

(2)填空題：①當(dāng)t為________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為________s時(shí)，以A，C，F，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）①t=6s②t=2或6s

【解析】

（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩對(duì)角相等，利用AAS即可得證；
（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間即可；
②分別從當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)與當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)去分析，由當(dāng)AE=CF時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；

（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；
（2）①解：若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，
則此時(shí)的時(shí)間t=6÷1=6（s）；
②當(dāng)點(diǎn)F在C的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BC-BF=6-2t（cm），
∵AG∥BC，
∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形，
即t=6-2t，
解得：t=2；
當(dāng)點(diǎn)F在C的右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，
則CF=BF-BC=2t-6（cm），
∵AG∥BC，
∴當(dāng)AE=CF時(shí)，四邊形AEFC是平行四邊形，
即t=2t-6，
解得：t=6；
綜上可得：當(dāng)t=2或6s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．